\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)

Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)

\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)

\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)

Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương

\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt

thanks b đã chỉ giúp mình.tại đánh máy nên mình ko để ý^^

pt(1): 5x²+2xy+2y²>=(2x+y)² nên \(\sqrt{5x^{2^{ }}+2xy+2y^2}\ge\:\)trị tuyệt đối 2x+y.

cmtt>\(\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\ge\)trị tuyệt đối x+ 2y.

>mà tt đối 2x+y cộng ttđ x+2y>= 3(x+y).

>(1)>=3(x+y).

đâu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.

thay x=y >=0 vào (2):

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}\) = 2x²+x+5.

<=>\(\left(\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right)\)+\(\left(2\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right)\)= 2x²- 2x.

nhân liên hợp ta đc:

(x²-x)*(\(\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{19x+18}+\left(x+2\right)\left(\sqrt[3]{19x+18}\right)+\left(x+2\right)^2}=0\)

dễ thấy phần *>0 với mọi x,ytheo đk của (1)

>(x² -x)=0

>x=0 hoặc x=1

>(x,y)=(0,0); (1,1).

vậy....

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=10\\xy\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)=32\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2-2v=10\\uv+5u=32\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u\left(\dfrac{u^2-10}{2}\right)+5u=32\)

\(\Leftrightarrow u^3=64\Rightarrow u=4\Rightarrow v=3\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

Lấy \(pt\left(1\right)-3.pt\left(2\right)\)được

\(11y^2+11y=22\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)

Thế vô 1 trong 2 pt đầu sẽ tìm đc x

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(x+2y\right)=4x-1\\2x+4=3\left(x-5y\right)-20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=4x-1\\2x+4=3x-15y-20\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+10y=-1\left(1\right)\\x-15y=24\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1)-(2): \(25y=-25\Leftrightarrow y=-1\) thay vào (1) \(\Leftrightarrow x=9\)

ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html

b.

Với \(xy=0\) không là nghiệm

Với \(xy\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

c.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=3\\2x^2-\left(y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=3\\6x^2-3\left(y+1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5x^2-x\left(y+1\right)-4\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(5x+4\left(y+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-1\\y=-\dfrac{5x+4}{4}\end{matrix}\right.\)

Thế vào 1 trong 2 pt ban đầu...

PT bậc nhất 1 ẩn là: 

a, 3x + 1 = 0

+, Hệ số a: 3

+, Hệ số b: 1

Đề có vẻ sai sai. Bạn xem lại đề xem có đúng không?